Hvorfor jeg ikke bruker lærebøker

Manglende mestring. Dårlig selvtillit. Svak innsats og lite læring. Norske elever sliter med matematikkfaget. Kan årsaken være at faget er sterkt preget av lærebøker?
06.07.2019 - 12:48

B. Alseth, I.M. Stedøy-Johansen,
J. Tangen, G.N. Tofteberg
Maximum 8–10
Gyldendal, 2013–2015

B. Bakke, I.N. Bakke
Grunntall 8–10
Elektronisk undervisningsforlag, 2006–2007

S. Carlsson, M.B. Hagen, K. Hake, B. Öberg 
Tetra 8–10
Samlaget, 2006–2007

A.S. Christensen
Kodex 8A, 8B, 9A, 9B, 10A, 10B
Fag og kultur, 2006–2008

E. Hjardar, J. Pedersen 
Faktor 8–10
Cappelen Damm, 2014–2015

A. Hole, R. Jensen, H.K. Tellefsen, A.K. Wallace
Nummer 8–9
Aschehoug, 2014–2015

I fjor sluttet jeg å bruke lærebøker i matematikk-undervisningen. Hovedsakelig fordi Faktor, matteboka vi bruker ved skolen der jeg jobber, er bygget opp etter spiralprinsippet. Hver bok har sju kapitler, og de fleste emnene gjentas år etter år med økt vanskelighetsgrad og noen nye momenter. Det antas at elevene husker det de lærte året før, og at man kan fortsette der man slapp. Problemet er bare at boka ikke legger opp til at elevene skal lære seg ting skikkelig, før man suser videre til neste emne, og det du ikke lærer skikkelig, går du heller ikke rundt og husker i ett år. Hjernen husker det den har bruk for. Kunnskap som ikke anvendes, forsvinner. Sju emner i løpet av ett skoleår gir ikke mer enn omtrent 20 x 45 minutter per tema, eller 4–5 uker. 

I læreverket Grunntall er situasjonen enda verre, med hele 13 kapitler i boka for 8. trinn. Tiden per emne daler, og mange elever er sjanseløse i møtet med progresjonen lærebøkene legger opp til. Elevens naturlige læringskurve overstyres. De som lærer raskt og husker godt, klarer seg, som de stort sett gjør uansett. De som lærer langsomt, sakker akterut, og som den nasjonale karakterstatistikken forteller – disse er det ganske mange av. I 2015 fikk 4 av 10 elever karakteren 1 eller 2 på eksamen på 10. trinn. Dette er flere enn de 3 av 10 som fikk karakteren 4 eller bedre.1 Kanskje er lærebøkene en faktor som spiller inn?

 

For rask progresjon

En annen årsak til at jeg har latt Faktor bli hyllefyll, er at det er for liten sammenheng mellom kapitlene. Det samme gjelder for Gyldendals Maximum. Et konkret eksempel er multiplikasjon med negative fortegn. Elevene får en kort gjennomgang av regelen, etterfulgt av oppgaver spredt utover kapittelet.2 Deretter er det lite i boka som oppfordrer elevens hjerne til å ta vare på kunnskapen. Bare i kapittelet om likninger har Maximums 8. trinnbok oppgaver som krever at man kan regne med negative fortegn. I 9. trinnboka finnes det noen få oppgaver i kapittelet om funksjoner, det samme gjelder i 10. trinnboka idet elevene tar fatt på algebra.

Hvorfor er ikke regning med negative fortegn også involvert i kapittelet om brøk, slik at elevene i større grad får anvendt kunnskapen de allerede har tilegnet seg? Det samme gjelder forøvrig brøkregning. Temaet presenteres på 8. trinn, men forsvinner så nesten sporløst frem til det dukker opp i kapittelet om algebra i boka for 10. trinn. Er det rimelig å forvente at elevene skal føle seg trygge nok på brøkregning til å gi seg i kast med algebraiske uttrykk, når de ikke har fått anvendt kunnskapen med jevne mellomrom? Ser vi her et tegn på at forfatterne av lærebøker i matematikk selv har tilhørt det øvre sjikt av elever – som har lett for å forstå og husker godt? Det er i hvert fall påfallende hvor optimistiske forfatterne virker på elevenes vegne, og dette gjelder på ingen måte bare Faktor og Maximum. Alle lærebøkene jeg har tatt for meg har en for rask progresjon og for liten grad av sammenheng mellom de ulike emnene.3

 

En snakkende katt

Det er ikke dermed sagt at lærebokforfatterne ikke prøver å gjøre det mer oversiktlig. Et eksempel er bruken av bilder. Som ellers i kulturen, legges det i dag stor vekt på det visuelle. Omslagene er lytefrie og sidene preget av farger og bilder, i kontrast til 70-tallets gråtoner. Men gjør det elevene bedre rustet til å forstå faget? Har bildene noen funksjon utover å gjøre bøkene penere? Svaret er sjelden, og bildene har langt fra alltid noen sammenheng med oppgaven. I Faktor er gjennomgangsfiguren en snakkende katt. I 9. trinnboka står katten på side 129 og proklamerer sitater fra Shakespeares Hamlet. Har det sammenheng med oppgavene på siden? Nei, i hvert fall ikke en sammenheng som min intelligens klarer å gripe. Med Nummer som et hederlig unntak, er de fleste lærebøkene tidvis skjemmet av bilder som ikke bidrar til å løfte elevenes forståelse. Maximum er verket som inneholder flest illustrasjoner med en pedagogisk funksjon, men også her dekkes sidene med poengløs pynt som stjeler plass fra faglig innhold. Irriterende og ufarlig? Eller ser vi i denne estetiske dreiningen konturene av en tendens?    

Når det estetiske får for mye plass, sendes det samtidig ut et signal om at matematikken, som populærkulturen, skal være preget av letthet og mangel på motstand. Frem til 1992 måtte norske læreverk godkjennes av Grunnskolerådet, men etter frislippet fra offentlig godkjenning ser faget ut til å flyte sammen med allmennkulturelle tendenser. På omslagene kan vi se berg- og dalbaner og barn som leker, vakre geometriske mønstre og tegneseriefigurer. Hva som er intensjonen med tegneseriefigurer og mennesker med snakkebobler er ikke lett å si, men det er vanskelig å se for seg at lærebokforfatterne oppriktig tror elevene vil synes faget blir mer forståelig eller gøy som følge av at smilende rare mennesker eller en snakkende katt formulerer alt de skal huske. Det mest positive med bildene, ifølge elever jeg har snakket med, er at de skaper luft mellom oppgavene og får arbeidsmengden til å se mer overkommelig ut.

 

Færre oppgaver

Mer luft mellom oppgavene fører dog til færre oppgaver, og det til tross for at emnene er flere enn for 30 år siden. Grunntall er verket som virker mest gammeldags med 1084 oppgaver i grunnboka for 8. trinn. I motsatt ende finner vi Aschehougs Nummer, med 750 oppgaver.4 Til sammenligning inneholdt oppgaveboka til Universitetsforlagets Dette er matematikk for skole og samfunn5 for 7. trinn (1991) 1245 oppgaver fordelt på 284 sider.6 Oppgavene kommer tett og retter ganske andre forventninger til elevenes arbeidsinnsats og utholdenhet. Vi ser uttrykk for to ulike læringsfilosofier. Noen forfattere mener tydeligvis læring krever repetisjon og oppgaveregning, mens andre ser ut til å anta at elevene skal diskutere seg frem til kunnskapen. «Dere skal skape mening gjennom å lytte og samtale om faget», står det i innledningen til Nummer 8, for dette «gir muligheten til å (…) forklare hva dere tenker og hvordan dere har forstått stoffet».7 Hva så med elevene som ikke har forstått stoffet? Hva skal de snakke om? Nummer inneholder mange gode oppgaver og aktiviteter, men fremstår noe pedagogisk naiv. Den forutsetter at elevene er nysgjerrige, disiplinerte og motiverte for å lære, og slik er ikke alltid virkeligheten. 

Der Nummer dekker temaet tallregning med 297 oppgaver, lander boka fra 1990-tallet på 594, og da ikke medregnet at sistnevnte også har langt flere underoppgaver til hver oppgave. Nummer satser på at diskusjon blant elevene skaper den nødvendige forståelsen. Av de 297 oppgavene, er det kun 149 som finnes i fasiten. De andre er spill eller oppgaver som oppfordrer til samtale eller undersøkende virksomhet. Elevene skal gjennom algoritmer, utvidet form, regning med negative tall, faktorisering, parenteser, brøkregning, potenser og prosent. Hvert av temaene inneholder dessuten ulike ferdigheter. Innen brøkregning skal disse oppgavene dekke både divisjon, multiplikasjon, addisjon, subtraksjon, omgjøring til desimaltall, uekte brøk og blandet tall. Få oppgaver gjør det vanskelig for elever som trenger gradvis progresjon og mye repetisjon før de opplever mestring. Automatisering av ferdigheter virker ikke å være noe Nummer anser som nødvendig.

Blant oppgavene er det også flere som er utenfor rekkevidde for de som ender opp i nedre del av karakterskalaen. Brått stopper det opp, noe som får konsekvenser for arbeidsmiljøet i klassen. Er oppgavene for vanskelige, merker man at uroen sprer seg raskere i klasserommet, noe som går ut over både sterke og svake elever. På dager der oppgavene treffer godt, jobber elevene derimot rolig og konsentrerte. Elevene som fikk karakteren 1 eller 2 til nasjonal eksamen i fjor, er elever som gradvis har sluttet å gjøre oppgaver. De vedlikeholder ikke det de kan og lærer derfor lite av det nye, som jo forutsetter at de husker og forstår tidligere emner. Jeg har vært vitne til flere elever som kan mindre i 10. klasse enn de kunne på 8. trinn, fordi de har blitt faglig passive. De flinkeste har muligheten til å gjøre flere oppgaver, og denne tendensen er gjennomgående. De som har behov for å øve mest, får ulogisk nok minst å gjøre.8

 

En annen verden

Slik er det ikke i landet som gjør det best på internasjonale undersøkelser. I Singapore har de svakeste elevene flest timer, 10 x 30 minutter, mens de sterkeste har 6 x 30 minutter og går fortere frem. Lærebøkene er også tilpasset. De med størst behov for øvelse får flere oppgaver å bryne seg på. Alle skal gjennom det samme, men noen trenger lengre tid. For noen må progresjonen være lav fra oppgave til oppgave, slik at man strekker seg sakte, men sikkert mot et nytt nivå. 

For noen uker siden var jeg på kurs for matematikklærere. Foredragsholderen, professor Helmer Aslaksen, startet med en grundig gjennomgang av kulturelle forklaringer på hvorfor Norge ikke har de helt samme forutsetningene som Singapore for å lykkes med matematikkundervisningen. Han påpekte blant annet at de fleste i regjeringsapparatet har solid matematikkfaglig bakgrunn. Singapore er en annen verden, der matematikere er superstjerner og har dametekke. Dette betyr imidlertid ikke at vi ikke har noe å lære. Aslaksen bodde i Singapore i over 20 år og jobbet blant annet med å godkjenne lærebøker i matematikk. I Singapore må fremdeles forlagenes utgivelser kvalitetssikres av staten før de slippes løs på elevene. Internasjonalt er trenden at elevene relativt sett blir dårligere i matematikk jo lenger de går på skolen. I Singapore blir elevene flinkere jo lenger de går på skolen. Et interessant konsept.

Aslaksen bar også med seg en sekk fylt med lærebøker fra Singapore for å illustrere kontrasten til norske læreverk, som han ikke hadde spesielt mye til overs for. Litt spissformulert, og med et smil om munnen, antydet han at bokbål noen ganger kunne ha noe for seg, hvorpå salen ble preget av usikker latter. Var det slik at foreleseren med én setning hadde slaktet verktøyet mange av tilhørerne daglig støtter seg til? 

Uka etter ringte jeg Aslaksen for å be ham utdype. Utover det jeg allerede har nevnt, trakk han frem balansen mellom forklaring, eksempler og oppgaver – og ikke minst at disse sjelden ledsages av illustrasjoner som forklarer de matematiske sammenhengene. La oss se på et eksempel som illustrerer forskjellen. Å finne førpris ved prosentregning er noe som lærebøkene presenterer sent for elevene. Kanskje er det fordi man anser dette som vrient, og vrient blir det, når fremgangsmåten presenteres som en formel. I Kodex gjøres det forsøk på å illustrere, men å finne førpris forklares hovedsakelig med denne formelen, som elevene får i oppgave å forklare: Se eksempel 1.

Formelen stemmer jo, men blir vrien å fatte for en del elever. Tetras fremstilling er ikke stort mer tilgjengelig, når de skal forklare hvordan man finner førprisen på et kamera som har økt i pris med 15 % og nå koster 644 kroner. «Anta at prisen i utgangspunktet var x. Den nye prisen blir 1,15x».9 Deretter løses oppgaven som likning: Se eksempel 2. 

Fremgangsmåten er utilgjengelig for elever som ikke behersker likninger, og tallene er unødvendig knotete til å befinne seg i et eksempel som skal gi elevene innføring i noe nytt. Her burde man kanskje gå veien om enkel logikk, før man senere bruker den innøvde logikken til å forstå likninger? Det er uansett unødvendig å bruke likninger her, og i Maximum kan vi finne tilløp til å visualisere prosentregningen. La oss ta en titt: 

Jenny betaler 903 kroner for en jakke. Det er 70 % av full pris. Hvor mye kostet jakken før den ble satt ned i pris?10 Se eksempel 3. 

Bilder er fint, men i stedet for å være det første av flere gradvis mer kompliserte eksempler som illustrerer sammenhengen, så er dette det eneste. Og det kunne med fordel vært mer tilgjengelig i form av mer lettfattelige tall og prosenter. La meg vise med et enkelt eksempel hvordan man finner førprisen hvis en vare har gått ned med 25 % og nå koster 12 kroner: Se eksempel 4. 

Eksempel 4  forteller elevene alt de trenger å vite for å finne førprisen, og eksempelet ovenfor møter de allerede mens vi jobber med brøk. Gradvis blir oppgavene mer komplekse, og gradvis utvikler de tankefigurer som vi kan ta med oss over i arbeidet med prosent og senere med likninger. En slik tilnærming finnes ikke i norske lærebøker. Det er få eksempler med gode illustrasjoner, noe som igjen illustrerer hvor brå progresjonen er. Igjen vender vi tilbake til mangelen på plass. 

 

25 fastsatte mål

Det er ikke lærebokforfatternes skyld at vi i Norge har en læreplan og eksamen som tvinger frem plassmangel og tidsnød. Læreplanen for ungdomsskolen inneholder 25 fastsatte mål. Ett av dem er at elevene skal kunne «behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane». La oss nå gå matematisk til verks for å vurdere hvor logisk matematikerne som står bak læreplanen har tenkt. Følgende formel bør være forståelig både for forfattere av læreplaner og lærebøker:

Se eksempel 5. 

Setter vi inn tall for variablene får vi følgende regnestykke: Se eksempel 6. 

Regnestykket tar imidlertid ikke høyde for tid som renner bort i idrettsdager, tentamener11, utflukter, besøk hos helsesøster, timer hos rådgiver, konserter med den kulturelle skolesekken, sykdom eller ineffektive timer – for å nevne noe. Tid per emne er lavere enn 12,52 timer, men tallet bør være nok til at folk med logisk sans ser problemet. 

La meg likevel utdype med ytterligere et kompetansemål. Elevene skal kunne «samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege». Inne i denne setningen forkommer ordet «prosent», et emne som innebærer mer enn én ferdighet. I praksis innebærer det at elevene skal være i stand til å finne prosenten av et tall, økning, nedgang, førpris, hvor mange prosent et tall er av et annet og forskjellen på prosent og prosentpoeng. I et og samme ord er det bakt inn en variasjon av ferdigheter, ja, i dette «ene» kompetansemålet gjemmer det seg faktisk flere ferdigheter enn timer satt av til kompetansemålet. De ulike variantene av prosentregning er ikke definert av læreplanen, men av eksamen. For å ruste elevene, må læreren gjennom alt som kan dukke opp, og resultatet kan fort bli som en elev på videregående beskriver: 

«Det er altfor mye som skal gjøres. Vi har for eksempel ikke kommet gjennom mattepensum ennå, og nå er det bare noen få uker igjen. Det gjelder flere fag. Det har egentlig alltid vært sånn på skolen. Vi rekker ikke igjennom alt, så vi må prioritere. Jeg hører det fra lærerne hvert år. Vi kommer oss ikke gjennom pensum. Det har vært sånn siden ungdomsskolen. Det går for fort, og de litt ressurssvake velger yrkesfag. De ser muligheten til å gå på noe som tilsynelatende er lettere. De bare – okey, greit, snakkes – dette gidder jeg ikke lenger».12

 

Elevene = læringsmaskiner?

Norsk matematikkundervisning og læreverk er del av et felles paradoks der forventningene
til elevene er høye og lave på samme tid. På den ene siden er det åpenbart at forventningene til hva elevene orker er senket. De trenger lekker visuell stimuli og luft mellom oppgavene, og antallet oppgaver per emne er lavere enn før. Samtidig er antallet temaer flere, noe som gir enda mindre tid per emne. Elevene må lære seg ting mer effektivt enn tidligere og helst ha god hukommelse. Det ser ut til at læreplanforfatterne fornekter at faget bare er en liten del av en hverdag preget av kontinuerlig informasjonsstrøm. Det er mange regler å huske, både gloser og grammatikk, i engelsk, nynorsk og tysk – for ikke å snakke om atomskall, dansetrinn, gitarakkorder eller buddhistenes syn på livet etter døden. 

I læreplanens verden likner elevene læringsmaskiner som etter å ha prosessert dagens lærdom løper hjem til lekser, trening, fritidsaktiviteter og sosiale medier. Mange elever klarer ikke kravene og oppbyggingen av matematikkfaget gjør ikke saken enklere. Emnene er for mange og fragmenterte. Fag­et blir brukt til å presse mest mulig kunnskap inn på færrest mulig timer, noe som er nytteløst. Allerede i antikken formulerte retorikeren Quintilian (35–100 e.kr.) elegant det selvsagte: «For slik som eit lite kar med tronghals ikkje tek unna, men let det mest fløyme over når ein auser rikeleg med væske opp i det, men fyllest heilt opp når ein let det renne litt etter litt eller dropevis, slik må ein sjå til kor mykje elevane sine åndsevner kan fatte, for det som går over fatteevna, vil ikkje finne vegen inn i hugen deira».13 I pedagogikk kalles dette den proksimale utviklingssone, og det burde være kjent stoff for forfattere av læreplaner og bøker.

 

Utvikle elevenes kognitive evner

Det er umulig med en fullstendig og nyansert analyse av en meter lærebøker på begrenset plass, akkurat som det for elevene er håpløst å lære seg for mange emner på for kort tid. Jeg kunne sikkert, ved å fremheve utelukkende positive trekk, skrevet en tekst med en annen konklusjon. Dessuten er det langt fra garantert at mitt forsøk på et liv uten lærebøker vil krones med suksess. Det virker uansett meningsløst å bevege seg i et tempo elevene ikke kan følge. Faget skal brukes til å utvikle elevenes kognitive evner, ikke bryte ned elevenes mestringsfølelse ved å gå for fort frem. De skal lære seg å tenke logisk og løse problemer, ikke bli presentert for stoff de ikke har forutsetning for å tilegne seg. De skal oppleve at innsats nytter, men da må forklaringer, eksempler og oppgaver ligge innenfor den proksimale utviklingssonen. Det må knyttes sterkere forbindelser mellom fagets mange emner, som både Ludvigsen-utvalget og kunnskapsministeren har uttalt bør bli færre.14 Dette må være mer enn et tomt løfte hvis den gjennomsnittlige mestringsfølelsen skal øke i norsk skole.

 

Litteratur

Trøhaugen, Leif-André. (2011) Retorikk som pedagogikk. Gyldendal Akademisk. 
Quintilian, Marcus Fabius. (2004). Institutiooratoria 1–3, Opplæring av talaren. Gjendiktet av Hermund Slaattelid.
 

Noter

  1. https://skoleporten.udir.no
  2. Maximum 8, side 40.
  3. Faktor, Nummer, Tetra, Maximum, Kodex og Grunntall.
  4. I bøkene for 8 trinn har de ulike læreverkene omtrent følgende antall oppgaver. Kodex (960), Maximum (820 i Oppgaveboka og 630 i Grunnboka), Tetra (1022), Faktor (1180), Grunntall (1084), Nummer (750). Jeg regner ikke her med oppgaver som er tilgjengelig digitalt.
  5. Godkjent av Grunnskolerådet. 
  6. Grunnboka var for 7–9 trinn og inneholdt 841 oppgaver.
  7. Nummer 8 2014:4.
  8. Her bør det nevnes at tilfanget av digitale oppgaver blir stadig bedre. Flere av læreplanverkene jobber med å videreutvikle nettressursene sine.
  9. Tetra 9, side 149.
  10. Maximum 8, side 198.
  11. 8 tentamener per år.
  12. Intervjuet ble gjennomført i 2011 i arbeidet med boka Retorikk som pedagogikk (2011). 
  13. Quintilian: Bok 1, kap 2 (27–28) (Fra Opplæring av talaren, i omsetjing av Hermund Slaattelid, 2004).
  14. Se for eksempel: http://www.aftenposten.no/nyheter/iriks/Slik-skal-kunnskapsministeren-gj...